sábado, 20 de agosto de 2011

Áreas e Volumes

Obs: Aqui encontrarão as principais áreas e volumes das mais comuns figuras planas.


Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço, ou seja, de superfície.

De acordo com SI (Sistema Internacional de medidas) o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos do metro são o quilômetro (Km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) e os submúltiplos são decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). Entre as medidas são estabelecidos critérios de conversão, de acordo com a tabela a seguir:



A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida que seguimos a orientação para a esquerda os valores são divididos por 10. Essa tabela de conversão existe para que os valores estejam sempre na mesma unidade. vamos realizar as seguintes transformações:


Exs:
  1. 10 Km em metros : 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 metros
  2. 7 hm em dam : 7 x 10 = 70 decâmetros
  3. 5 m em cm : 5 x 10 x 10 = 500 centímetros
  4. 4 km em mm : 4 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 4.000.000 milímetros


  • Quadrado
Área do Quadrado

A = l \times l

Onde: A é a área e l o seu lado.

Ex::

01. A tampa de uma caixa mede 17cm. Qual á superfície desta tampa ?

Logo l = 17cm, substituindo na fórmula temos :

A = 17 x17
A = 289cm²


02. A medida do lado de um quadrado é 20cm. Qual é sua área ?

Logo, l = 20cm, substituindo:

A = 20²
A = 400cm²



  • Retângulo



A = b \times h

Onde; b é a base e h a altura.


Ex :

01. Um terreno medi 5m de largura por 25m de comprimento. Qual é a área deste terreno?

Temos: b = 25m e h = 5m, substituindo na fórmula:

A = 25 x 5
A = 125m²

02. A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30cm e 15cm. Qual é sua área ?

Temos: b = 30cm e h 15cm, substituindo:

A = 30 x 15
A = 450cm²



  • Triângulo




A=\frac{b \times h}{2}

Onde: b é a base e h altura.


Ex:

01. A medida da base de um triângulo é de 7cm, visto que a medida de sua altura é de 3,5cm. Qual é a área deste triângulo?

Temos: b = 7cm e h 3,5cm, substituindo:

A = 7 x 3,5 / 2
A = 12,25cm²


  • Trapézio

Área do Trapézio


A = \frac{(B + b)}{2} \times h


Onde: B é a base maior, b a base menor e h a altura.


Ex:

01. Calcule a área de um trapézio, cujo suas medidas são, 40cm e 20cm de base e 10cm de altura.

A= 40 + 20 x 10/2
A = 600/2
A = 300cm²



  • Paralelogramo


Área do Paralelogramo

A = a x h

Onde: a base e h altura.



  • Losango

Área do Losango



A = \frac{D \times d}{2}


Onde: D é a diagonal maior e d a diagonal menor.


Ex :

01. Se as duas diagonais de um losango medem, respectivamente, 6cm e 8cm, então a área do losango é:

Temos: D = 8cm e d = 6, substituindo:

A= 8 x 6 / 2
A = 48/2
A = 24cm²


  • Circulo
Área do Circulo

A = \pi \times r^2

A = \pi/4 \times d^2

Onde: r é o raio e d o diâmetro.


Ex:

01. Calcule a área do circulo que tem como raio 3cm.

Temos: r = 3cm, substituindo:

A= π x 3²
A = 9πcm²



VOLUME

Volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume têm as unidades de medidas cúbicas( cm³,m³, in³,etc).

VolumeCapacidade
Metro cúbicoQuilolitro
Decímetro cúbicoLitro
Centímetro cúbicoMililitro


  • Cubo


V = a³

Ex :

01. O volume de um cubo é de 8cm³, então quanto vale o comprimento de seus lados?

8 = a³
a =
a = 2cm




  • Paralelepípedo


V = a x b x c





  • Prisma


V = A x h


Onde: A é a área da base e h a altura.





  • Cilindro


Cylinder (geometry).png














V = πr²h


Onde: r é o raio de uma face circular e h a altura.


  • Pirâmide



V = \frac{bh}{3}


Onde: b é a base e h a altura .




  • Esfera


\!V = \frac{4}{3}\pi r^3



Onde: r é o raio da esfera.



  • Cone


 V=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot h

Onde: r é o raio do circulo na base e h a altura.



  • Elipsoide





V = \frac{4}{3} \pi abc





Enfim, terminamos aqui nosso assunto, lembrando que abordamos apenas as principais figuras dentre as várias existente.








Fonte :

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