quinta-feira, 1 de dezembro de 2011

Ângulo

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.


Componentes de um  ângulo

  • Semi-retas - são os lados do ângulo.
  • Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se encontram.
  • Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.
Ângulos consecutivos: dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns.

Unidades de medidas para ângulos

medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.
  • medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.
  • gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usada mais em triangulação.
  • ponto é usado em navegação, e é definida como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.
...
  • círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.
O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

Medindo ângulos

O ângulo θ é o quociente de s por r.
Para medir um ângulo θ, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. O comprimento do arco s é então dividido pelo raio do círculo r, e multiplicado por uma variavel k, que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radianos). Se a unidade for radianos, k = 1; se a unidade for graus, k \approx 57.29577951^\circ.
 \theta = \frac{s}{r}(k).
Cabe mencionar que valor de θ é independente do tamanho do círculo (a proporção s/r é mantida), pois se o raio do círculo aumenta, o comprimento do arco também aumenta na mesma proporção.

Quanto ao ângulo

Ângulo agudo
Ângulo reto
Ângulo obtuso
Ângulo raso
Ângulo giro ou ângulo completo
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:
  • Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
  • Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
  • Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
  • Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
  • Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
  • Concavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
  • Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).
  • Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
  • Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
  • Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.

Quanto a complementações

Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b).

  • Ângulos Suplementares
     - Dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.Ângulos Complementares
     - Dois ângulos são Complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.
  • Ângulos Replementares - Dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.
  • Ângulos Explementares - Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.                                                                                      

   

Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso.





Expressão popular
Angulo também pode significar o local no gol, em futebol, que se pode ver os 90° da trave, de difícil acesso ao goleiro e considerado local nobre para marcação do gol. "No ângulo", é a expressão exata da jogada.



Postado por Bianca Fernanda

Congruência e Semelhança de Triângulos

Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.

Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.




Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola




Postado por:Bianca Fernanda

Unidades de medida

                                                     O iceberg é menos denso que a água do mar.

Para realizarmos qualquer experimento em Química é preciso conhecer algumas unidades de medida. A medida de uma grandeza é um número que expressa uma quantidade, comparada com um padrão previamente estabelecido. O volume, a massa, a temperatura, a densidade e a pressão são unidades de medida, vejamos cada uma em particular: 

Volume 
O volume de um corpo é a extensão que ele ocupa no espaço. A fórmula para se calcular o volume de um objeto é: 

V = comprimento • altura • largura 

A unidade-padrão usada pelo Sistema Internacional (SI) para representar o volume é o metro cúbico (m3). 
Em nosso cotidiano e nos laboratórios, a unidade mais usada para se medir o volume é o litro (L). 

Massa 
A quantidade de matéria que existe num corpo é definida como massa. Ela é determinada pela comparação da massa desconhecida com outra massa conhecida: o padrão. A unidade padrão de massa dada pelo Sistema Internacional é o quilograma (Kg). Para medir a massa de um objeto, usa-se um aparelho chamado balança. 

Temperatura 

É a relação da capacidade que um corpo tem de transmitir ou receber calor, está relacionada também com o estado de agitação das partículas que formam o corpo. 

O termômetro é o aparelho usado para determinar os valores de temperatura. A graduação do termômetro permite visualizar a variação de temperatura, essa graduação é denominada escala termométrica do aparelho. 

A escala de graduação mais usada é a escala Celsius. Para elaborar esta escala foi preciso dois pontos de referência: a ebulição da água e seu congelamento ao nível do mar, que corresponde a 100°C e 0° C, respectivamente. A escala Kelviné recomendada pelo Sistema Internacional e conhecida como escala absoluta, mas não é muito usada em trabalhos científicos. 

Pressão 
A pressão é uma grandeza física, não vetorial, que relaciona a força exercida sobre uma dada superfície e a área dessa superfície, de acordo com a fórmula: 

P = F       S 
Onde: P = pressão 
= força
= área 


Podemos perceber pela equação, que para uma dada força, quanto menor a área, maior a pressão. 


Densidade 
É a razão que relaciona a massa de um material e o volume por ele ocupado. A expressão seguinte permite calcular a densidade de um determinado material: 

d = massa
      volume
 
A densidade para sólidos e líquidos é expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3), para gases é expressa em gramas por litro (g/L). 

Você já observou que em regiões polares é comum ver grandes blocos de gelo (icebergs), flutuando na água do mar? É devido à densidade do gelo (0,92 g/cm3) que é menor que a densidade da água do mar (1,03 g/cm3). 




Por Líria Alves
Graduada em Química
Equipe Brasil Escola



Postado por Bianca Fernanda