quarta-feira, 27 de julho de 2011

Divisibilidade


Em uma divisão existem alguns termos:

  • Dividendo- número que será dividido;
  • Quociente- resultado da divisão;
  • Divisor- número que divide e
  • Resto- o que sobra da divisão.
Quando o resto é igual a zero dizemos que a divisão é exata. Sendo assim, podemos concluir que nessa divisão ocorre uma divisibilidade, ou seja, podemos encontrar múltiplos e divisores.


  • Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Ex :

8490 é divisível por 2, pois termina em 0.
895 não é divisível por 2, pois não é um número par.


  • Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Ex :

870 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 8+7+0=15, como 15 é divisível por 3, então 870 é divisível por 3.


  • Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Ex :

9500 é divisível por 4, pois termina em 00.
6532 é divisível por 4, pois 32 é divisível por 4.
836 é divisível por 4, pois 36 é divisível por 4.
9870 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 70 não é divisível por 4.


  • Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Ex:

425 é divisível por 5, pois termina em 5.
78960 é divisível por 5, pois termina em 0.
976 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.


  • Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

Ex::

942 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
6456 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
357 não é divisível por 6, é divisível por 3, mas não é divisível por 2.


  • Divisibilidade por 7

Seja um número 59325.

Separamos o dígito das unidades (5) do restante do número, 5932, tiramos o dobro do dígito(2 x 5). Do resto, separamos novamente o dígito das unidades e procedemos como se mostra a seguir:

Ex¹ :

59325 x 2 = 5932 - 10 = 5922
5922 x 2 = 592 - 4 = 588
588 x 2 = 58 - 16 = 42

Como o último resto, 42, é divisível por 7, concluímos que 59325 é divisível por 7.

Ex² : Seja agora o número 35487.

35487 x 2 =3548 - 14 = 3534
3534 x 2 = 353 - 8 = 345
345 x 2 = 34 - 10 = 24

Como 24 não é divisível por 7, concluímos que 35487 não é divisível por 7.


  • Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Ex :

2000 é divisível por 8, pois termina em 000.
98120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.
98112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
78341 não é divisível por 8, pois 341 não é divisível por 8.

  • Divisibilidade por 9

É todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9.

Ex:

90 é divisível por 9, pois 9 + 0 = 9
1125 é divisível por 9, pois 1 + 1 + 2 + 5 = 9
4788 é divisível por 9, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27


  • Divisibilidade por 10

Todo número terminado em 0 será divisível por 10.

Ex :

100 é divisível por 10
200 é divisível por 10
4.000 é divisível por 10


  • Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.

Ex :

1342 é divisível por 11, pois 134 - 2 = 132 → 13 - 2 = 11
2783 é divisível por 11, pois 278 - 3 = 275 → 27 - 5 = 22
7150 é divisível por 11, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 = 66


  • Divisibilidade por 12

São os números divisíveis por 3 e 4.

Ex :

276 é divisível12, pois 276:3 = 92 e 276:4 = 69
672 é divisível 12, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168


  • Divisibilidade por 13

Verificaremos se 8281 e 30204 são divisíveis por 13

Ex¹:

8281 x 9 = 828 - 9 = 819
819 x 9 = 81 - 81 = 0

0 é divisível por 13; logo, 8281 é divisível por 13.


Ex²:


30204 x 9 = 3020 - 36 = 2984
2984 x 9 = 298 - 36 = 262
262 x 9 = 26 - 18 = 8

8 não é divisível por 13; logo, 30204 não é divisível por 13.















Fontes:














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