Matemática e suas Tecnologias

domingo, 21 de agosto de 2011

Juros

Juros Simples e Composto

Juros

O juro é definido como sendo a remuneração a qualquer título do capital. É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como a remuneração do capital empregado em atividades produtivas.

O juro é calculado através de uma taxa percentual, a qual denominamos taxa de juros. Portanto, a taxa de juros representa o juro em termos percentuais.

A taxa de juros pode ser expressa em termos percentuais ou unitário e refere se sempre a um determinado período de tempo que pode ser dia, mês, trimestre, semestre, ano

Esta noção de tempo (dia, mês ou ano) é fundamental.

Diferença entre juros simples e juros compostos

Juro simples é aquele pago somente sobre o capital inicial. Ou seja, somente há juros sobre o valor inicial.

No regime de juros compostos há incidência de juros sobre o capital inicial e sobre os juros calculados. Ou seja, há juros sobre juros.

Supondo um capital de $ 10.000 a um taxa de juros de 5% a.m. temos o cálculo de juros com os dois métodos:

Juros simples

Juros Simples são calculados multiplicando o valor do capital pela taxa e pelo período:

Desta fórmula, decorre que:

C = Capital ou Principal J = Juros i = taxa de juros t = período

Exemplo

Os juros simples do capital de R$ 5.000,00 calculados à taxa de 6% a.a serão, no fim de 2 anos.

J = C x i x n J = 5.000 x 0,06 x 2 J = R$ 600,00

Juros Compostos

No regime de Juros Compostos, ao contrário do regime de Juros Simples onde apenas o capital inicial rende juros, o juro gerado pela aplicação será incorporado à mesma passando a participar da geração de juros do período seguinte. Portanto, os juros de cada período serão calculados sobre o montante do período anterior.

Supondo como exemplo um capital de $ 1.000 e uma taxa de 10% a.m. podemos comparar as principais diferenças entre os Juros Simples e os Juros Compostos:

Juros Simples			Juros Compostos

T	Juro por período	Montante		t	Juro por período	Montante
1	1.000×0,1=100	1.100		1	1.000×0,1=100	1.100
2	1.000×0,1=100	1.200		2	1.100×0,1=110	1.210
3	1.000×0,1=100	1.300		3	1.210×0,1=121	1.331
4	1.000×0,1=100	1.400		4	1.331×0,1=133	1.464

Crescimento do Montante em P. A. com r = 100		Crescimento do Montante em P. G. com q = 1,1
Comportamento da Função: LINEAR		Comportamento da Função: EXPONENCIAL
Fórmula para o Montante: VF=VP x (1+ (i x n))		Fórmula para o Montante: VF=VP x (1+i)ⁿ

Exemplo

Determinar o valor acumulado ao final de 24 meses, a taxa de juros compostos de 1% a.m. para um investimento de R$ 2.000,00.

VF = VP x (1 + i)ⁿ VF = 2.000 x (1+0,01)²⁴

VF = 2.000 x 1,269734649

VF = R$ 2.539,47 (resposta)

Valor Presente

O valor presente representa a soma das parcelas do fluxo, atualizadas para uma determinada data, anterior ao final do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. Ele será obtido pela fórmula:

Exemplo

João fez uma dívida no banco para saldá-la em 24 prestações de R$ 934,09. De quanto foi o empréstimo se a taxa de juros cobrada foi de 5 % a.m.?

Valor Futuro

O valor futuro será a soma dos montantes de cada prestação em uma determinada data, calculados pela mesma taxa de juros. Ele é calculado pela fórmula:

João quer comprar um carro daqui a um ano. Quanto ele deve poupar por mês se o carro custa R$ 10.000,00 e a taxa de juros oferecida pelo banco é de 3.5 % a.m.?

Exemplo

Fonte: ebaH eu compartilho.

sábado, 20 de agosto de 2011

Áreas e Volumes

Obs: Aqui encontrarão as principais áreas e volumes das mais comuns figuras planas.

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço, ou seja, de superfície.

De acordo com SI (Sistema Internacional de medidas) o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos do metro são o quilômetro (Km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) e os submúltiplos são decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). Entre as medidas são estabelecidos critérios de conversão, de acordo com a tabela a seguir:

A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida que seguimos a orientação para a esquerda os valores são divididos por 10. Essa tabela de conversão existe para que os valores estejam sempre na mesma unidade. vamos realizar as seguintes transformações:

Exs:

10 Km em metros : 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 metros
7 hm em dam : 7 x 10 = 70 decâmetros
5 m em cm : 5 x 10 x 10 = 500 centímetros
4 km em mm : 4 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 4.000.000 milímetros

Quadrado

$A = l \times l$

Onde: A é a área e l o seu lado.

Ex::

01. A tampa de uma caixa mede 17cm. Qual á superfície desta tampa ?

Logo l = 17cm, substituindo na fórmula temos :

A = 17 x17

A = 289cm²

02. A medida do lado de um quadrado é 20cm. Qual é sua área ?

Logo, l = 20cm, substituindo:

A = 20²

A = 400cm²

Retângulo

$A = b \times h$

Onde; b é a base e h a altura.

Ex :

01. Um terreno medi 5m de largura por 25m de comprimento. Qual é a área deste terreno?

Temos: b = 25m e h = 5m, substituindo na fórmula:

A = 25 x 5

A = 125m²

02. A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30cm e 15cm. Qual é sua área ?

Temos: b = 30cm e h 15cm, substituindo:

A = 30 x 15

A = 450cm²

Triângulo

$A=\frac{b \times h}{2}$

Onde: b é a base e h altura.

Ex:

01. A medida da base de um triângulo é de 7cm, visto que a medida de sua altura é de 3,5cm. Qual é a área deste triângulo?

Temos: b = 7cm e h 3,5cm, substituindo:

A = 7 x 3,5 / 2

A = 12,25cm²

Trapézio

$A = \frac{(B + b)}{2} \times h$

Onde: B é a base maior, b a base menor e h a altura.

Ex:

01. Calcule a área de um trapézio, cujo suas medidas são, 40cm e 20cm de base e 10cm de altura.

A= 40 + 20 x 10/2

A = 600/2

A = 300cm²

Paralelogramo

A = a x h

Onde: a base e h altura.

Losango

$A = \frac{D \times d}{2}$

Onde: D é a diagonal maior e d a diagonal menor.

Ex :

01. Se as duas diagonais de um losango medem, respectivamente, 6cm e 8cm, então a área do losango é:

Temos: D = 8cm e d = 6, substituindo:

A= 8 x 6 / 2

A = 48/2

A = 24cm²

Circulo

$A = \pi \times r^2$

$A = \pi/4 \times d^2$

Onde: r é o raio e d o diâmetro.

Ex:

01. Calcule a área do circulo que tem como raio 3cm.

Temos: r = 3cm, substituindo:

π x 3²

A = 9 $πcm²$

$VOLUME$

Volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume têm as unidades de medidas cúbicas( cm³,m³, in³,etc).

Volume	Capacidade
Metro cúbico	Quilolitro
Decímetro cúbico	Litro
Centímetro cúbico	Mililitro

Cubo

V = a³

Ex :

01. O volume de um cubo é de 8cm³, então quanto vale o comprimento de seus lados?

8 = a³

a =

a = 2cm

Paralelepípedo

V = a x b x c

Prisma

V = A x h

Onde: A é a área da base e h a altura.

Cilindro

V = πr²h

Onde: r é o raio de uma face circular e h a altura.

Pirâmide

$V = \frac{bh}{3}$

Onde: b é a base e h a altura .

Esfera

$\!V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Onde: r é o raio da esfera.

Cone

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot h$

Onde: r é o raio do circulo na base e h a altura.

Elipsoide

V = $\frac{4}{3} \pi abc$

Enfim, terminamos aqui nosso assunto, lembrando que abordamos apenas as principais figuras dentre as várias existente.

Fonte :

sexta-feira, 19 de agosto de 2011

Porcentagem

Porcentagem

Toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem.

Ex :

Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento.

Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc.

Ex :